Splines auf Tetraederpartitionen für physikalisch basierte Deformationssimulation

Bei der Simulation von elastischen Deformationen mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode gibt es zwei Möglichkeiten die Genauigkeit der Approximation zu verbessern. Zum Einen die Erhöhung der Anzahl der Elemente, zum Anderen die Erhöhung des Polynomgrades der Basisfunktionen. Durch die Erhöhung des Polynomgrades steigt die Anzahl der Freiheitsgrade, was wiederum zu längeren Berechnungszeiten führt. Beschrieben wird die elastische Deformation von Körpern durch Partielle Differentialgleichungen (PDGLn) mit glatten Lösungen. Dies ermöglicht die Approximation der PDGLn mit den Basisfunktionen von Splines, die weniger Freiheitsgrade benötigen, da sie wegen ihrer Stetigkeitseigenschaften per Definition glatte Funktionen beschreiben. Die Simulation deformierbarer Materialien mit Splinefunktionen wird vorgestellt und die dadurch erreichte Genauigkeit und Performanz wird ermittelt und im Vergleich zur Finiten-Elemente-Methode diskutiert.