Mehrgitterverfahren für die zwei- und dreidimensionale Poissongleichung mit periodischen Randbedingungen und eine Anwendung in der Molekulardynamik

Bioinformatik spielt heutzutage sowohl in der Forschung als auch in der Industrie eine immer größere Rolle. Ein wichtiges Teilgebiet das hohe Anforderungen an die Soft- und Hardware stellt ist die Molekulardynamik und darin besonders die Kraftfeldrechnung. Für die dort auftretenden bis zu dreidimensionalen Poissongleichungen mit periodischen Randbedingungen sind in der vorliegenden Diplomarbeit geometrische Mehrgitterverfahren entwickelt worden, die genauso effizient wie die schon bekannten schnellen Mehrgitterverfahren für die Poissongleichung mit anderen Randbedingungen sind Insbesondere weisen sie eine Komplexität Rechenaufwand von O(N) auf und sind parallelisierbar. In der Arbeit sind aber auch besonders die Unterschiede und Besonderheiten in der Auswahl geeigneter Komponenten gegenüber anderen Randbedingungen eingehend untersucht worden. Die entwickelten Algorithmen wurden in ein neues Verfahren von Takumi Washio zur Kraftfeldrechnung eingebracht, welches dank der Effizienz der neuen Mehrgitterverfahren eine Komplexität aufweist, die im Gegensatz zu vielen anderen Verfahren im wesentlichen nur von der Anzahl der Teilchen der Basiszelle abhängt. Da es außerdem Werte mit sehr hoher Genauigkeit liefern kann und für Systeme mit Millionen von Teilchen geeignet ist stellt es vor allem für die Zukunft eine sehr gute Alternative zu den heutzutage eingesetzten FFT bzw. Multipole Verfahren dar.

Bioinformatics is playing a significant role in both research and industry. An important part in this area is molecular dynamics which requires powerful soft- and hardware, especially for force field calculations. To solve the occurring three-dimensional Poisson equations with periodic boundary conditions, new geometric multigrid approaches are developed in this diploma thesis. They are as efficient as already known multigrid approaches for the Poisson equation with other boundary conditions. For instance, they reach a complexity (computational work) of O(N) and can be parallelized. Particularly special features and differences to other boundary conditions, regarding the choice of multigrid components, are investigated in this thesis. The developed algorithms are built in a new approach proposed by Takumi Washio for computing force fields. Because of the usage of efficient multigrid approaches its complexity is esentially proportional only to the number of particles in the basic cell in contrast to most of the other known approaches. It yields results with high accuracy and can be applied to systems with millions of particles. Therefore it is a promising alternative to nowadays used FFT- and Multipole approaches especially for the next generation of force field calculation software.