Fragmentation of Concrete Under Dynamic Loading - a Numerical Multiscale Approach

Die Quantifizierung des Trümmerwurfs von Betonstrukturen unter außergewöhnlichen Belastungen ist für die Risikobewertung in bestimmten Situationen von großer Bedeutung. Die Bestimmung von Masse und Anfangsgeschwindigkeit der sich herauslösenden Trümmerteile stellt jedoch eine besondere Herausforderung dar und ist bislang noch nicht zufriedenstellend gelöst. Die experimentelle Charakterisierung ist sehr kostenintensiv, aufwendig und dennoch oft nicht aussagekräftig. Aktuelle Simulationsansätze werden meist nur auf kleine oder mittelgroße Geometrien angewandt oder verwenden Modellierungsansätze, die entweder nicht genau oder nicht effizient genug sind, um die anspruchsvolle Simulation der Trümmerbildung an realen Betonstrukturen zu bewältigen.
Ziel dieser Arbeit ist es daher, einen auf der Finite Elemente Methode basierenden Simulationsansatz zu entwickeln, der diese Einschränkungen überwindet. Ein grundlegender Bestandteil dabei ist die Abbildung von Beton auf der Mesoskala. In einer umfangreichen Literaturrecherche wurde ein dreiphasiger Modellierungsansatz identifiziert, der alle notwendigen Effekte der Fragmentierung von Beton hinreichend erfasst: Explizit modellierte, kugelförmige Einschlüsse stellen die harte Gesteinskörnung dar, die in einer weicheren Mörtelmatrix eingebettet ist; für beide Bestandteile wird das RHT-Plastizitätsmodell verwendet, das um ein zusätzliches Hauptspannungskriterium für ein verbessertes Zugversagen erweitert wurde. Die Kontakfläche zwischen Matrix und Zuschlagskorn -- ein bevorzugter Ort für Mikrorisse und andere Defekte -- wird mit extrinsischen Kohäsivzonenelementen idealisiert. Die Verwendung dieser Elemente nur für dieses schwächste Bindeglied begrenzt die Anzahl der Topologieänderungen des Netzes auf ein moderates Maß. Matrix und transgranulares Versagen wird hingegen berücksichtigt, indem Elemente nach einem bestimmten Kriterium aus der Simulation entfernt werden. Drei Anwendungsbeispiele validieren den Ansatz hinsichtlich Rissausbreitung und -verzweigung sowie Fragmentgrößen und -geschwindigkeiten.
Um den gesamten Rechenaufwand für große Strukturen überschaubar zu halten, wird vorgeschlagen, nur bestimmte Regionen auf der Mesoskala zu modellieren. Die umgebende Struktur sollte homogenisiert auf der Makroskala dargestellt werden. Für die Verbindung zwischen beiden Skalen wird eine neuartige Kopplung speziell für direkte Lösungsschemata mit expliziter Zeitintegration (sog. Hydrocodes) vorgestellt. In diesem Konzept dient die Bewegung der Makrogrenzfläche als Randbedingung für die Grenzfläche der Mesoskala. Ein gemittelter Spannungszustand eines begrenzten Mesoskalenvolumens in unmittelbarer Nähe der Grenzfläche wird verwendet, um den Widerstand dieser Materialregion gegen Deformation zu bestimmen. Entsprechende Kräfte werden in virtuellen Makroelementen ermittelt und an die Makro-Grenzflächenknoten zurückgegeben, um deren kinematischen Zustand zu aktualisieren. Es wird gezeigt, dass diese Kopplung äquivalente Ergebnisse zu einer etablierten Standardkopplung auf der Grundlage von Lagrange-Multiplikatoren erzielt, während sie gleichzeitig Vorteile hinsichtlich der Rechenleistung aufweist: Die Menge der zwischen den Skalen zu kommunizierenden Daten ist geringer, die Anzahl der zusätzlichen Operationen für die Kopplung ist von linearer Größenordnung in Bezug auf die gekoppelten Freiheitsgrade und - ein bedeutender Vorteil - eine sich verändernde Netztopologie an der Schnittstelle wird intuitiv berücksichtigt. Der am Ende der Arbeit diskutierte Vorschlag zur parallelen Implementierung der Kopplung weist eine hervorragende Skalierbarkeit auf und rückt die Simulation großer Strukturen in greifbare Nähe.
Nach der Erörterung einiger verbleibender Einschränkungen werden Ergebnisse von Fragmentierungssimulationen verwendet, um die Nützlichkeit des Modellierungsansatzes zu verdeutlichen. Dabei werden potenzielle Flugdistanzen für jedes Fragment unter Berücksichtigung individueller aerodynamischer Faktoren in Abhängigkeit von der jeweiligen Trümmerform bestimmt.