Dynamically adaptive multigrid on parallel computers for a semi-implicit discretization of the shallow water equations

Numerische Wettervorhersagen und Klimasimulationen erfordern enorme Rechenleistungen; hohe Auflösung und Genauigkeit sind notwendig, um zuverlässige Ergebnisse zu erzielen. Im Rahmen dieser Dissertation des wissenschaftlichen Rechnens wurde ein numerisch hoch-effizientes meteorologisches Modell für Parallelrechner entwickelt. Numerische Effizienz wird dabei mit einem auf zweierlei Weise adaptiven Mehrgitterverfahren erreicht: Zum einen wird die räumliche Auflösung der finiten-Differenzen Diskretisierung an die tatsächlichen Erfordernisse der vorliegenden Wetterverhältnisse angepaßt. Hohe Auflösung wird nur in Gebieten angewandt, wo sie wirklich notwendig ist (z. B. in starken Tiefdruckgebieten). Da sich die Wetterverhältnisse während der Simulation ändern, müssen die Verfeinerungsgebiete angepaßt werden. Diese dynamische Anpassung wird vollautomatisch von einem Verfeinerungskriterium gesteuert, das auf einer Schätzung des lokalen Diskretisierungsfehlers beruht. Zum anderen wird Mehrgitter verwendet, um die Größe stabiler Zeitschritte zu erhöhen. Die semi-implizite Zeitdiskretisierung resultiert in einer skalaren helmholtz-ähnlichen Gleichung, die in jedem Zeitschritt mit adaptivem Mehrgitter (MLAT) gelöst wird. Der Mehrgitterzyklus ist an den Stabilitätsanforderungen des vorliegenden Modellfalls angepaßt. Das numerische Verfahren wurde mittels Gebietszerlegung und explizitem Datenaustausch (MPI) portabel auf Parallelrechnern mit verteiltem Speicher implementiert. Ein dynamischer Lastausgleichsalgorithmus berücksichtigt Nachbarschaftsbeziehungen, um den erforderlichen Datenaustausch zu reduzieren.

Numerical weather forecasting and climate predictions require enormous computing power since high resolution and accuracy are necessary to achieve reliable results. The overall idea of this dissertation on scientific computing is to develop and implement a numerically highly efficient basic meteorological model for parallel environments. Numerical acceleration is achieved by adaptive multigrid in two ways: Firstly, the resolution of the finite difference discretization is locally adapted to the actual requirements of the weather situation. High resolution is provided only where it is necessary (e. g. strong low pressure areas). Since the weather situation changes in a time dependent simulation the refinement areas have to be adapted. This dynamic adaptation is controlled by a refinement criterion based on the estimation of the local spatial discretization error and performed fully automatically. Secondly, multigrid is used to increase the sizes of stable time steps. The applied semi{implicit time scheme results in a Helmholtz equation, which is solved by MLAT. The cycling is adapted to the stability requirements of the actual model problem. In general, one very cheap multigrid cycle suffices. The numerical algorithm is portably implemented on parallel environments by the grid partitioning approach with explicit message passing. A dynamic load balance algorithm considers neighborhood relationships in order to reduce data transfer.