Prädiktive Regelung eines komplexen rheologischen Prozesses mit Hilfe der Finite Elemente Methode

Ziel dieser Arbeit war die Entwicklung einer modellpräktiven Regelung für einen industriellen Glasziehprozess, bei dem aus dickwandigen Zylindern werkzeugfrei dünnwandige Rohre gezogen werden. Als Prozessmodell stand dazu ein nichtlineares FEM-Modell unter Matlab/Simulink zur Verfügung. Der wissenschaftliche Anspruch der Arbeit besteht darin, das Konzept der modellpräktiven Regelung in Verbindung mit FEM-Modellen zu untersuchen. Dies ist ein bisher wenig untersuchtes Gebiet. Da die Berechnung des FEM-Modells relativ rechenintensiv ist (die Simulation 100 sec Prozessdauer benötigt ca. 15 sec Rechenzeit), wurde eine spezielle Variante der modellpräktiven Regelung, die sogenannte Predictive Functional Control (PFC) ausgewählt. Die PFC zeichnet sich durch relativ geringen numerischen Aufwand aus. In Kapitel 2 wurden die theoretischen Grundlagen zur PFC zusammengestellt. Aufgrund des hohen Rechenaufwands des FEM-Modells wurden in Kapitel 3 zunächst Voruntersuchungen zur PFC durchgeführt. Diese waren notwendig, weil in der Literatur keine verwertbaren Informationen über die zu verwendenden Parameter der PFC-Regelung zu finden waren. Die Voruntersuchungen zur PFC wurden anhand einer VZ2-Strecke durchgeführt. Es wurde zunächst der Einfluss der Basisfunktionen untersucht. Dazu wurden zwei Basisfunktionen (Sprung, Impuls) bzw. drei Basisfunktionen (Sprung, Impuls, exponentieller Übergang) verwendet. Es zeigte sich erwartungsgemäß, dass mit drei Basisfunktionen die Regelgüte verbessert wird. Allerdings können auch mit zwei Basisfunktionen bereits gute Ergebnisse erzielt werden. Weiter wurde der Einfluss der Impulsdauer der Impuls-Basisfunktion untersucht. Mit zusätzlicher Optimierung der Impulsdauer erhält man ein nahezu ideales Führungsverhalten. Allerdings geschieht dies auf Kosten der Stellenergie, die bei einem Führungssprung sehr groß wird. Dieses Problem kann mit der Bewertung der Stellgröße im Gütemaß verhindert werden. Das wurde in einigen Simulationen gezeigt. Ebenso wurde der Einfluss des Prädiktionshorizontes als sehr wichtiger Parameter jeder modellprädiktiven Regelung untersucht. Es wurde gezeigt, dass für die VZ2-Strecke die beste Regelgüte erzielt wird, wenn der Prädiktionshorizont etwa halb so groß ist wie die Zeitkonstante des Systems. Da eine Regelung robust sein soll gegenüber Modellierungsfehlern oder Schwankungen der Parameter wurde in den Voruntersuchungen in Kapitel 3 die Robustheit der PFC untersucht. Dazu wurden Abweichungen in der Verstärkung und einer der Zeitkonstanten der VZ2-Strecke angenommen. Es hat sich gezeigt, dass die PFC in relativ großen Grenzen gegen Schwankungen der Parameter des Prozesses robust ist. Die Anwendung der PFC auf den Glasziehprozess war Gegenstand von Kapitel 4. Darin wurde zunächst das sogenannte Trouton-Modell vorgestellt. Das Modell besteht aus drei gekoppelten, nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen. Es stellt eine Vereinfachung der Navier-Stokes-Gleichungen unter der Annahme von Axialsymmetrie und Dünnschichtströmung dar. Mittels dem Trouton-Modell können der äußere Durchmesser und die Wanddicke des Rohres in Abhängigkeit von der Höhe z berechnet werden. Es wurde das ungeregelte Systemverhalten untersucht. Dabei konnte gezeigt werden, dass mit dem Modell physikalisch plausible Ergebnisse erzielt werden. Schließlich wurden Ergebnisse der PFC-Regelung des Glasziehprozesses vorgestellt. Das Regelungsproblem bestand darin, einen Sollwertsprung der beiden Regelgrößen D und A entsperchend einer definierten Referenztrajektorie einzuregeln. Es zeigte sich, dass die Matlab-Optimierungsfunktion fminsearch, welche sich zur mehrdimensionalen Optimierung eignet und welche auch in den Voruntersuchungen zur PFC angewandt wurde, hier nicht geeignet ist, da sie zu viele Iterationen und somit mit dem FEM-Modell eine nicht akzeptable Rechenzeit benötigt, um die optimalen Parameterwerte zu bestimmen. Daher wurde als Optimierungsalgorithmus die sogenannte vollständige Enumeration gewählt. Dabei wird der Parameterraum, d. h. die zu optimierenden Gewichte der Basisfunktionen relativ grob diskretisiert. Es wurden zwei Basisfunktionen für jede der beiden Regelgrößen Durchmesser und Querschnittsfläche gewählt, d. h. es sind 4 Gewichtungsparameter zu optimieren. Es werden alle möglichen Parameter-Kombinationen eingesetzt, der Güteindex berechnet und schließlich der Parametersatz mit dem besten Güteindex ausgewählt. Diese Vorgehensweise hat die Vorteile, dass die Rechenzeit a priori abschätzbar ist und dass die resultierenden Stellwerte und auch die Stellgeschwindigkeit problemlos beschränkt werden können. Dies ist für praktische Anwendungen sehr wichtig. Ein Nachteil der vollständigen Enumeration ist, dass sie bei grober Diskretisierung nur suboptimale Ergebnisse liefert. Es konnte jedoch gezeigt werden, dass trotz der groben Lösung des Optimierungsproblems die Regelgüte mit PFC besser ist als eine PI-Regelung und eine Regelung mittels konventioneller modellprädiktiver Regelung mit linearisiertem Modell. Somit wurde exemplarisch anhand des Glasziehprozess nachgewiesen, dass sich die PFC für nichtlineare Mehrgrößenprozesse mit starken Kopplungen und totzeitbehafteten Regelstrecken sehr gut eignet. Die aufgetretenen Schwierigkeiten bezüglich der Optimierung motivieren weitere Schwerpunkte zukünftiger Arbeiten: · Weitere Reduktion der Iterationsschritte: Verbesserung der Optimierung durch gezielte Suche nach dem Optimum d.h. Nicht alle Möglichkeiten berechnen, sondern vorzeitig Abbrechen der schlechten Parameterwerte. Damit erhält man ein gutes Ergebnis mit möglichst wenigen internen Simulationen. · Verkürzung der Rechenzeit durch Modellreduktion: Wie stark kann das vollständige, nichtlineare FEM-Modell reduziert werden für die interne Simulation, ohne die Regelgüte zu sehr zu verringern? Folgende weitere Fragen sind zu beantworten: · Wie kann bei gekoppelten Prozessen wie dem Glasziehprozess eine gezielte Beeinflussung der Güte der einzelnen Regelgrößen erfolgen? Die Steuerung über die Gewichtungsparameter des Güteintegrals ist oft nicht transparent, d.h. der Einfluss der Gewichtung ist a priori nicht abschätzbar. · Sind andere Gütekriterien als ein Integralwert sinnvoll? Denkbar wäre z. B., sehr transparente Parameter wie die Überschwinghöhe und Einregelzeit als Güteindices zu verwenden.