Numerische Modellierung einer selbsterhaltenden Hochtemperatursynthese von nano-strukturierten Bor-Partikeln

In dieser Arbeit wird ein Programm zur Modellierung der Hochtemperatur-Synthese von amorphen Bor-Partikeln entwickelt. Die Bor-Partikel werden mit einer sogenannten ""self-propagating high-temperature synthesis"" (SHS) aus Boroxid (B2O3) und Magnesium (Mg) gewonnen. Um ein Verständnis zu diesem Reaktionstyp zu vermitteln wird ein weitläufiger Überblick zum Stand der Forschung auf dem Themenfeld der SHS-Reaktionen geboten. Hiervon ausgehendwerden die verschiedenen Einflussfaktoren dieser Reaktionen herausgestellt und diskutiert- auch speziell im Hinblick auf die zu modellierende Reaktion. Des Weiteren werden veröffentlichte Ansätze zur Simulation solcher SHS-Reaktionen und die zugrundeliegenden physikalischen sowie chemischen Modelle beleuchtet. Das Gerüst für die Modellierung stellt die Warmleitungsgleichung dar. Schmelzprozesse und die Reaktion sind Wärmesenken beziehungsweise Wärmequellen und fliesen so in die Gleichung ein. Zur Modellierung der Wärmeleitung wird ein Diskretisierungsverfahren, die Finite Elemente Methode (FEM), eingesetzt. Dabei wird die zu modellierende Geometrie in ein Rechengitteraus Knoten und Elementen unterteilt. Anstatt das Wärmeleitproblem in der gesamten Geometrie zu lösen, was analytisch quasi unmöglich ist, werden lediglich die Losungen auf den Knoten gesucht und zwischen diesen interpoliert. Die mathematische Herleitung der FEM wird in dieser Arbeit detailliert dargestellt und auf die spezielle Problemstellung in einem zylindrischen Reaktionsvolumen angewandt. Die Umsetzung erfolgt mit Mathematica, der Benutzeroberflache für die Programmiersprache Wolfram. Eine Reihe von Ausgangsparametern wird dann variiert, um ihren Einfluss auf den Verlauf der Reaktion zu untersuchen. Mit dem erstellten Modellierungs-Programm lässt sich die oben erwähnte Reaktion realistisch abbilden und gemachte Beobachtungen zahlreicher Veröffentlichungen zu SHS-Reaktionen lassen sich reproduzieren. Das Programm ist modifizierbar und bietet daher eine Plattform auf der grundsätzlich auch andere SHS-Reaktionen eingebunden und simuliert werden konnten. Um endgültige Aussagen über die Genauigkeit der Simulation zu machen, müssen allerdings zukünftig Validierungs-Tests durchgeführt und genauere Daten zur Reaktion gesammelt werden.