Creating patterns for phase shifting by rotation in deflectometry

The deflectometric measurement of a specular surfaces depends on a unique coding of a screen pattern reflected in the surface. A robust and accurate method to create a unique coding is the usage of temporal phase shifting of fringe patterns with a cosine intensity modulation. As deflectometric measurements represent the surface gradients, these pattern sequences are usually shifted in two orthogonal directions on the screen. If for some reason a static screen pattern has to be used, the screen itself can be shifted in one direction, rotated by 90? and shifted in the other direction. Alternatively, together with a crossed fringe pattern with different periods in each direction, a phase shifting in only one direction is sufficient to obtain a coding in two orthogonal directions. For convex surfaces, where the size of the reflected fringes decreases with the distance from the center, this method has some disadvantages. Large fringe periods limit the phase shifting accuracy, but if the fringe period is chosen too small, the reflected fringes off the center can not be resolved any more. We propose a family of static patterns suitable for a rotational phase shifting that avoid this problem. The idea is to represent two crossed fringes in polar coordinates, i.e. as orthogonal counter-rotating spirals. Shifting these patterns in circular direction leads to a phase measurement of two orthogonal directions. These phase measurements are not given in Cartesian coordinates, so it is more complicated to evaluate them, but the phase sensitivity can be chosen within wide limits between radial and tangential direction.

Deflektometrische Messdaten stellen die Steigungskomponenten einer spiegelnden Oberfläche dar; deshalb werden üblicherweise Daten mit zwei zueinander senkrechten Referenzstreifenmustern aufgenommen. Falls die Verwendung eines Monitors als Musteranzeige nicht möglich ist, kann mit einem statischen Schirm gearbeitet werden, der zur Phasenmessung entlang zwei Achsen verschoben und dazwischen um 90° gedreht wird. Alternativ können gekreuzte Muster dargestellt werden, die mittels Verschiebungen der Referenzstruktur in nur einer Richtung Phasenmessungen beider Richtungskomponenten erlauben. Aus einer aktuellen Aufgabenstellung stammt die Frage, ob ein ähnliches Verfahren auch mit Rotationen einer Maske möglich ist, um kreisförmige Flächen zu messen. Wir schlagen vor, gekreuzte Streifenmuster als gegenläufige Spiralen darzustellen, welche überall senkrecht aufeinander stehen und damit linear unabhängige Phasenmessungen für die Steigungskomponenten ermöglichen. Die Auswertung der Daten ist schwieriger als bei kartesischen Systemen, aber die Empfindlichkeiten für radiale oder tangentiale Steigungsfehler sind in weiten Grenzen wählbar.