Bewertung inhomogener fraktaler Strukturen und Skalenanalyse von Texturen

Die fraktale Geometrie ist eine neue Forschungsrichtung, die sich insbesondere mit der Beschreibung natürlicher geometrischer Strukturen beschäftigt. Um solche Objekte, die Fraktale, zu charakterisieren, stehen unter anderem die fraktralen Dimensionen zur Verfügung. In dieser Arbeit wird in einem ersten Teil der Zusammenhang der veschiedenen Dimensionsbegriffe aufgezeigt und die Möglichkeit der Beschreibung inhomogener fraktaler Strukturen diskutiert. Hierzu wurden in der Vergangenheit verschiedene Ansatzpunkte erarbeitet, die in der Arbeit erläutert werden. Darauf aufbauend wird ein neues Verfahren zur Kennzeichnung von inhomogenen Mengen mit Hilfe der Definition einer lokalen Hausdorff- bzw. lokalen Minkoweki-Dimesion entwickelt. Der Gegenstand des zweiten Teils ist die Diskussion verschiedener numerischer Verfahren zur Bestimmung bzw. Abschätzung fraktaler Dimensionen. Verschiedene klassische Algorithmen werden vorgestellt und ein neues Verfahren wird entwickelt, welches auf dem sog enannten Scale Space Filtering basiert. Ein Anwendungsbeispiel dieser neuen Auswertemethode ist die automatische Bewertung von Texturen in Bildern, eine der Grundaufgaben der digitalen Bildverarbeitung. Die mittels des entwickelten Verfahrens erzielbaren Resultate zur Detektion von Fehlstellen an technischen Oberflächen werden an verschiedenen Beispielen illustriert.