Effiziente Simulation von Masse-Feder-Systemen

In dieser Arbeit wird ein Zeitintegrationsverfahren vorgestellt, mit dem die Bewegungsgleichung eines Masse-Feder-Systems durch ein Optimierungsproblem gelöst werden kann. Das zur Lösung des Optimierungsproblems resultierende lineare Gleichungssystem (LGS) besitzt eine konstante Systemmatrix, die einmalig berechnet werden muss. Hierdurch ist in jedem Zeitschritt der Simulation lediglich eine Neuberechnung des Ergebnisvektors des LGS notwendig. Dieses lässt sich mit Hilfe des präkonditionertem konjugiertem Gradienten Verfahren lösen, deren höchster rechnerischer Aufwand in der Berechnung von dünn besetzten Matrix-Vektor- Multiplikationen (SpMV = Sparse Matrix Vector Multiplication) liegt. Daher wird eine spezielle GPU-Datenstruktur (GPU=Graphic Processor Unit) unter Verwendung regulärer Gitter entwickelt, um eine massiv parallele Berechnung der SpMV zu ermöglichen. Dadurch wird gegenüber anderer aktueller GPU-Implementierungen von SpMV eine deutlich höhere Anzahl von Rechenoperationen pro Sekunde erreicht. Weiterhin kann mit dieser speziellen Datenstruktur eine nahezu vollständige Ausnutzung der Speicherbandbreite der Grafikkarte realisiert werden. Diese Arbeit bietet damit einen guten Ansatz um eine effiziente Simulation von Masse-Feder-Systems zu realisieren.