Imaging simulation of atmospheric turbulence based on phase screen methods

Im Rahmen dieser Arbeit wird ein Ansatz zur bildbasierten Simulation von Luftturbulenzstörungen vorgestellt. Es wird aufgezeigt, wie durch einen bestehenden Ansatz aus experimentellen Kameradaten Parameter von aktuellen Turbulenzmodellen abgeschätzt werden können. Diese Parameter werden dann für vergleichbare Simulationen genutzt und mit experimentellen Daten verglichen. Eine weit verbreitete Methode ist das sogenannte "Split-step"-Strahlpropagationsverfahren, welches die Ausbreitung eines Lichtsignals durch ein turbulentes Medium simulieren kann. Hierbei werden Phasenstörungen des elektromagnetischen Felds verursacht durch Turbulenz als zweidimensionale Phasenschirme in mehreren Abständen zwischen Lichtquelle und Kamerasensor modelliert und simuliert. Anhand aktueller Turbulenzmodelle werden zwei Methoden zur Phasenschirmerzeugung hinsichtlich Genauigkeit und Rechenzeit verglichen. Zum einen ist das als Goldstandard die inverse Fouriertransformation von gefiltertem Rauschen mit Hinzufügen von subharmonischen Frequenzen. Zum anderen ist das die "Sparse Spectrum"-Methode zur Erzeugung von korrelierten Phasenschirmen durch Überlagerung von planaren Wellen mit zufälligen Ausrichtungen. Phasenschirme stellen 2D-Abbilder von zufälligen räumliche Schwankungen des Brechungsindex von Luft dar, die zu meist unerwünschten Störeffekten bei der Übertragung von Lichtsignalen führen. In der Kamerabildgebung äußern sich diese Störeffekte durch räumliche und zeitliche Schwankungen der Bildunschärfe und Position ("Image dancing") einzelner Bildausschnitte. Diese Schwankungen entstehen durch Induktion turbulenter Luftströmungen durch Sonneneinstrahlung verbunden mit der Temperaturund Druckabhängigkeit des Brechungsindex von Luft. Da exakte fluiddynamische Simulationen zeit und rechenaufwendig sind und die Kenntnis vieler Randbedingungen, z.B. der Bodenbeschaffenheit voraussetzen, werden diese Brechungsindexschwankungen oft durch Rauschleistungsspektren als Turbulenzmodelle beschrieben. Mithilfe der Phasenstrukturfunktion als häufig genutztes Validierungskriterium wird gezeigt, dass erzeugte Phasenschirme korrekte, zu erwartende räumliche Korrelationen aufweisen. Für beide Methoden werden zweidimensionale Ausbreitungsprofile von Lichtpunktquellen berechnet und mit gängigen Metriken validiert. Dies sind zum Beispiel Langzeit- und Kurzzeitmodulationstransferfunktionen ("long-exposure/short-exposure"), das Strehlverhältnis und der aperturgemittelte Szintillationsindex. Das Strehlverhältnis setzt zwei Maximalwerte für eine räumliche, ensemble-gemittelte optischen Intensitätsverteilung ins Verhältnis, einem Maximalwert für eine gegebene Turbulenzstärke und dem Maximalwert für den turbulenzfreien Fall. Durch zunehmende Turbulenzstärke werden die optischen Intensitätsverteilungen im Allgmeinen breiter. Dadurch sinken diese Maximalwerte und dadurch auch das Strehlverhältnis. Das Punktbildprofil auf dem Sensor ergibt sich dann durch Fourieroptik aus der Feldverteilung an der Apertur. Diese Punktbildprofile repräsentieren die Turbulenzstörung einzelner Lichtpunktquellen für bestimmte Sichtlinien. Durch Verschiebung der Phasenschirme senkrecht zur Ausbreitungsrichtung lassen sich Punktbildprofile für unterschiedliche Sichtlinien zum Sensor berechnen. Dadurch ergeben sich räumlich variierende und korrelierte Punktbildprofile. Es lassen sich regelmäßige Gitter solcher Punktbildprofile berechnen, und zur ungleichmäßigen Filterung über beliebige Bilder als Eingangsszenen nutzen. Zur experimentellen Validierung werden in mehreren Feldversuchen vergleichbare Messungen mit LED-Matrizen als Gitter von Punktquellen durchgeführt. Durch Verwendung von zwei Arten von LEDs von geringfügig unterschiedlichen mittleren Wellenlängen wird untersucht, ob und inwieweit sich der erwartete Unterschied in der Bildunschärfe der LED-Projektion zur Verbesserung der Abschätzung von Turbulenzmodellparametern eignet. Aus gemessenen Bildern der LED-Matrizen werden außerdem differentielle Neigungsvarianzen berechnet. Die differentielle Neigungsvarianz als Maß für die räumliche Korrelation der Zentroidverschiebungen dieser Punktbildprofile ist analytisch beschreibbar und wird deshalb auch zur Validierung genutzt. Durch Anpassung theoretischer Ausdrücke an diese lassen sich die wahrscheinlichsten Parameter von aktuellen Turbulenzmodellen abschätzen. Basierend auf diesen Parametern werden turbulent gestörte Punktgitter simuliert und daraus abgeleitete Neigungsvarianzen mit experimentellen Daten verglichen. Ebenso werden Verteilungen der Turbulenzmodellparameter über alle Messtage aufgezeigt sowie ihrer Anisotropie zwischen horizontaler und vertikaler Richtung. Dies kann als Datengrundlage für zukünftige bildgebenden Turbulenzsimulationen genutzt werden, zum Beispiel zur Bewertung von Kameras oder der Entwicklung und Verbesserung von turbulenzkompensierenden Bildverarbeitungstechniken. Die aufgefundenen Verteilungen von Turbulenzmodellparametern können außerdem zur Validierung von Simulationen und Messungen von kleinskaligen atmosphärischen Phänomenen in Bodennähe genutzt werden.

In this thesis, an approach to image-based simulation of air turbulence disturbances is presented. It is shown how an existing approach can be used to estimate parameters of current turbulence models from experimental data. These parameters are subsequently used for independent simulations and compared to experimental data.
A widely used method is the so-called "split-step" beam propagation method, which simulates the propagation of a light signal through a turbulent medium. Phase perturbations of the electromagnetic field caused by atmospheric turbulence are modeled and simulated as 2D phase screens at several distances between light source and camera sensor.
Using current turbulence models, two methods for phase screen generation are compared in terms of accuracy and computation time. The first one is the inverse Fourier transform of filtered noise with addition of subharmonic frequencies. The second one is the sparse spectrum method for generating correlated phase screens by superposition of planar waves with random orientations. Phase screens represent 2D projections of random spatial fluctuations of the refractive index of air which lead to mostly undesired perturbation effects in the transmission of light signals. For camera imaging applications these perturbation effects are manifested by spatiotemporal fluctuations of image blur and positions ("image dancing") of single image sections. These fluctuations are caused by induction of turbulent air flows by solar radiation and the dependency of the refractive index on temperature and pressure. Since exact fluid-dynamic simulations are time-consuming and computationally expensive and require the knowledge of many boundary conditions, e.g. soil properties, these refractive index fluctuations are often described by noise power spectra as turbulence models.
Using the phase structure function as a frequently used validation criterion, it is shown that generated phase screens have correct, expected spatial correlations.
A commonly used validation criterion for phase screens is the phase structure function. For both methods, propagated 2D profiles of point sources are computed and validated with common metrics. These are e.g. long-exposure and short-exposure modulation transfer functions, the Strehl ratio and the aperture averaged scintillation index. The Strehl ratio puts into relation the peak level of average spatial optical intensity distributions for some turbulence strength and the peak level of intensity distribution for the case of no turbulence. For increasing turbulence strength the intensity distribution gets wider, the peak level decreases and thus also the Strehl ratio. The so-called point spread function, i.e. the profile in the sensor plane, results from Fourier optics from the field distribution at the aperture. These point spread functions represent the turbulence perturbation of individual point sources for specific lines of sight. By shifting the phase screens perpendicular to the direction of propagation, point image profiles can be calculated for different lines of sight to the sensor. This results in spatially varying and correlated point profiles. Regular grids of such point image profiles can be calculated and used for non-uniform filtering over images as input scene. The differential tilt variance as measure for the spatial correlation of the centroid shifts of these point spread functions can be described analytically and is therefore also used for validation. For experimental validation, comparable measurements are performed in several field experiments using LED matrices as grids of point sources. By using two types of LEDs with slightly different mean wavelengths, it is investigated whether and to what extend the expected difference of image blur of the LED projections is suitable for an improvement of model parameter estimation. Then, differential tilt variances can also be calculated from the measured images. By fitting theoretical expressions to these, the most likely parameters of current turbulence models can be estimated. Based on these parameters, point source grids degraded by turbulence are simulated and the differential tilt variances derived from them are compared with experimental data. Likewise, distributions of turbulence model parameters over all recording days are shown as well as their anisotropy between horizontal and vertical direction. This can be used as a data basis for future imaging turbulence simulations, e.g. for performance assessment of cameras or the development and enhancement of techniques for turbulence mitigation The diagnosed distributions of model parameters may also be used for the validation of simulations and measurements of microscale atmospheric phenomena near ground.