System-AMG approaches for industrial fully and adaptive implicit oil reservoir simulations

A continuous increase of sub-surface flow models in size and physical complexity makes efficient and reliable linear solution approaches crucial for successfully applying reservoir simulations. Due to the essential objective of simulating diffusive fluid flux, algebraic multigrid methods are a natural option to consider. However, the application may not be straight-forward, as the solver has to cope with linear systems that are influenced by various physical effects. In this thesis we will discuss AMG-based solution approaches for Black-Oil and compositional models for fluid flow, as well as for models that additionally take thermal and mechanical effects into account. We will discuss the properties of the matrices that describe the linear systems and we will see the impact of different simulated effects. As Black-Oil models form the basis also for more sophisticated models, we will discuss a robust System-AMG approach for these simulations first. This will include preparatory matrix transformations that aim at ensuring the applicability of AMG. With this approach, we will be able to solve highly challenging problems from industrial simulations robustly and efficiently. We will then extent this approach to compositional, thermal and geomechanical problems. Finally, we will discuss some aspects of further improving the performance of System-AMG. This will involve algorithmic modifications that give AMG approaches with better computational efficiency, but we will also discuss some implementational aspects, e.g. regarding concurrency of incomplete factorizations.

Die kontinuierliche Zunahme von Problemgröße und physikalischer Komplexität in Modellen für Fluss durch poröse Medien lässt linearen Löseransätzen, die zugleich effizient und verlässlich sind, eine entscheidende Bedeutung für erfolgreiche Reservoir-Simulationen zukommen. Da es im Kern um die Simulation diffusiven Flusses geht, bieten sich algebraische Mehrgittermethoden natürlicherweise an. Allerdings ist ihre direkte Anwendung unter Umständen schwierig, da die zu lösenden Systeme von zahlreichen physikalischen Effekten beeinflusst werden. In dieser Dissertation werden sowohl reine Flussmodelle für Mehrphasen- und Mehrkomponentenfluss behandelt, als auch Modelle die zusätzlich thermische und mechanische Einflüsse berücksichtigen. Es werden zunächst die Eigenschaften der Matrizen betrachtet, die die zu lösenden Systeme beschreiben. Hierbei werden die Einflüsse der verschiedenen physikalischen Effekte herausgestellt. Dann wird ein System-AMG Ansatz für Schwarzöl-Simulationen beschrieben, da diese Modelle die Basis für komplexere Simulationen bilden. Dieser Ansatz beinhaltet einen Vorbereitungsschritt für die Matrix, der für eine robuste Anwendbarkeit von AMG sorgt. Auf diese Weise lassen sich auch sehr komplizierte lineare Systeme aus industriellen Simulationen erfolgreich und effizient lösen. Im Anschluss wird beschrieben wie sich dieser Ansatz auf Mehrkomponentenprobleme sowie auf Simulationen, die thermale und mechanische Effekte berücksichtigen, erweitern lässt. Zum Abschluss werden einige Aspekte zur Laufzeitverbesserung behandelt. Dies betrifft auf der einen Seite algorithmische Änderungen am Löseransatz. Zum andern wird auch die effiziente Realisierung, unter anderem Parallelisierungsaspekte unvollständiger Matrixzerlegungen, vorgestellt.