Model predictive control of a complex rheological forming process based on a finite element model

Im vorliegenden Beitrag wird ein Modell eines komplexen rheologischen Verformungsprozesses vorgestellt, bei dem aus dickwandigen Zylindern werkzeugfrei dünnwandige Rohre gezogen werden. Dazu werden die Navier Stokes Gleichungen herangezogen und unter der Annahme von Axialsymmetrie und Dünnschichtgeometrie auf drei gekoppelte partielle nichtlineare Differentialgleichungen für Radius R, Wanddicke W und Geschwindigkeit v vereinfacht. Ebenso wird die Temperatur über die Wärmeleitungsgleichung mit Konvektionsterm berechnet und mit den ersten drei Gleichungen gekoppelt. Die stark nichtlinearen Gleichungen wurden unter FEMLAB implementiert. Es werden zunächst Ergebnisse des ungeregelten Systemverhaltens aus stationären und zeitabhängigen Simulationsrechnungen präsentiert. Dabei wird gezeigt, dass das Simulationsmodell physikalisch plausible Ergebnisse liefert. Ebenso wird die Nichtlinearität des dynamischen Systemverhaltens verdeutlicht. Die weiteren Untersuchungen sind dem Mehrgrößen-Reglerentwurf (zwei Regelgrößen, zwei Stellgrößen) gewidmet. Das Regelungsproblem besteht darin, einen Sollwertsprung der Rohrgeometrie (Durchmesser und Wanddicke des abgezogenen Rohres) möglichst schnell und überschwingfrei einzuregeln. Es werden folgenden Reglerstrukturen vergleichend untersucht: 1. ungekoppelte PI-Regler, 2. Modellprädiktive Regelung mit internem linearisiertem Modell, 3. Modellprädiktive Regelung mit vollständigem FEM-Modell als internes Prozessmodell. Es zeigt sich, dass die Reglerstruktur die besten Ergebnisse liefert. Weiterführende Untersuchungen zielen auf den Einsatz von vereinfachten FEM-Modellen in der Prozessregelung.