Ein schneller Mehrgitter-Algorithmus für die numerische Bauelemente-Simulation

Die numerische Simulation von Halbleiter-Bauelementen erfordert die approximative Lösung eines Systems von verkoppelten, nichtlinearen, partiellen Differentialgleichungen. Die Berechnung dieser Lösung mit klassischen Methoden stellt nicht nur den rechenzeitintensivsten Teil der Simulation dar, sondern verhindert durch einen Rechenaufwand, der überlinear mit der Anzahl der Gitterpunkte zunimmt (N hoch 1,5...N hoch 2,5) eine - aus Anwendersicht sinnvolle - Simulation von 3D- oder hochaufgelösten 2DProblemen. Dieser Vortrag beschreibt ein numerisches Verfahren, bei dem die übliche Diskretisierung der partiellen Differentialgleichungen auf einem Gitter substituiert wird durch eine Hierarchie von Diskretisierungen auf feineren und gröberen Gittern. Dabei werden auf allen Gittern nur die für das betreffende Gitter charakteristischen Fehlerkomponenten verkleinert. Dies wird mit wenigen Relaxationen erreicht; lediglich auf dem gröbsten Gitter muß die exakte Lösung berechnet werden. Man erhält so ein numerisches Verfahren, das die Genauigkeit (Diskretisierungsfehler) des feinsten Gitters besitzt, den größsten Teil der Rechenarbeit jedoch auf gröberen Gittern bewerkstelligt. Mit einem auf diesem Mehrgitter-Prinzip basierenden Bauelemente-Simulator ließ sich für ein typisches 2D-Problem der Rechenaufwand auf N hoch 1,2 reduzieren. Darüberhinaus konnte durch die Verwendung einer lokalen Linearisierung in Zusammenhang mit einem nichtlinearen Relaxationverfahren der benötigte Speicherbedarf für die Simulation gesenkt werden.