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2020
Journal Article
Title
Asymptotic behavior for textiles in von-Kármán regime
Abstract
This paper is dedicated to the investigation of simultaneous homogenization and dimension reduction of textile structures as elasticity problem with an energy in the von-Kármán-regime. An extension for deformations is presented allowing to use the decomposition of plate-displacements. The limit problem in terms of displacements is derived with the help of the unfolding operator and yields in the limit the von-Kármán plate with linear elastic cell-problems. It is shown, that for homogeneous isotropic beams in the structure, the resulting plate is orthotropic. As application of the obtained limit plate we study the buckling behavior of orthotropic textiles.
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Cet article est consacré à l'étude simultanée de l'homogénéisation et de la réduction de dimension des structures formées de fibres élastiques avec une énergie menant au régime de von-Kármán. On commence par étendre les déformations de la structure à une plaque. Cela nous permet d'utiliser les décompositions des déplacements d'une plaque. Le problème limite est obtenu à l'aide d'un opérateur d'éclatement et de réduction de dimension. Il est de type von-Kármán. Les correcteurs sont les solutions de problèmes d'élasticité linéaire posés dans la cellule de référence. On montre que si les fibres sont isotropes et homogènes, la plaque résultante est orthotrope. En application, nous étudions le flambage de ces textiles.