Ein Vorlinearisierungsprinzip zur Konvergenzverbesserung des Newton-Verfahrens

Der zentrale Kern der numerischen Auswertung eines Simulationsprogrammes für kontinuierliche Systeme ist das Lösen von nichtlinearen Gleichungssystemen. Hierzu wird in den meisten Fällen das Newton-Verfahren herangezogen, da es eine (lokale) quadratische Konvergenzordnung besitzt und lokal immer konvergiert. Der entscheidende Nachteil dieses Verfahren ist jedoch die im allgemeinen fehlende globale Konvergenz. Nur wenn der Startwert "nahe genug" der a priori unbekannten Lösung gewählt wird, konvergiert das Newton-Verfahren. Die vorliegende Arbeit stellt das "Vorlinearisierungsprinzip" vor, welches die Konvergenzprobleme des Newton-Verfahrens beseitigt. Idee des Vorlinearisierungsprinzips ist nicht die Modifikation des Newton-Verfahrens, sondern die Vergrößerung des linearen Anteils des nichtlinearen Gleichungssystems, woher sich der Name "Vorlinearisierung" ableitet. Es wird gezeigt, daß mit diesem Vorgehen das Newton-Verfahren immer zur Konvergenz gebracht werden kann. Zwei Anwendungen des Vorlinearisierungsprinzips, eine Homotopymethode und ein Mehrebenenverfahren, werden vorgestellt. Beide Verfahren werden exemplarisch für den Schaltungssimulator SPICE3f4 implementiert und an mehreren Beispielen erprobt. Die Homotopymethode hat einen Geschwindigkeitsvorteil, während das Mehrebenenverfahren die größere Konvergenzsicherheit besitzt. Weiterhin wird aufgezeigt, daß sich beide Verfahren ebenfalls für beliebige, das Newton-Verfahren nutzende Simulatoren und für das Lösen allgemeiner nichtlinearer Gleichungssysteme einsetzen lassen.