Zur systematischen Bestimmung flacher Ausgänge nichtlinearer Mehrgrößensysteme

Der vorliegende Artikel leistet einen Beitrag zur systematischen Untersuchung nichtlinearer Systeme bezüglich Flachheit. Es wird ein Algorithmus vorgeschlagen, der ausgehend von einer Linearisierung um eine beliebige Trajektorie eine sog. unimodulare Vervollständigung der Tangentialsystemmatrix liefert. Um Flachheit schließlich nachzuweisen und einen flachen Ausgang des nichtlinearen Systems zu bestimmen, muss diese Vervollständigung zusätzlich bestimmten Integrabilitätsbedingungen genügen. Unter Zuhilfenahme einer frei verfügbaren Implementierung des Algorithmus wird die systematische Flachheitsuntersuchung am Beispiel des Brückenkrans ausführlich demonstriert. Weiterhin ergeben sich in einigen Fällen erhebliche Vereinfachungen, was beispielhaft am kinematischen Fahrzeugmodell gezeigt wird.

The present article describes an approach that allows a systematic analysis of nonlinear systems regarding flatness. Based on a linearization around an arbitrary trajectory, an algorithm for determining a so-called unimodular completion is proposed. In order to prove flatness and identify a flat output of the nonlinear system, this completion needs to fulfill certain integrability conditions. A freely available implementation of the algorithm is used to determine flat outputs, which is shown in the example of a gantry crane. Furthermore, in some cases, considerable simplifications may occur which is exemplified by the kinematic vehicle.