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1990
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Title
Eine Fortran-Routine zur Berechnung der Airy-Funktionen Ai-z- und Bi-z- sowie deren Ableitungen
Abstract
Es werden Fortran-Unterprogramme beschrieben, mit denen die Airy-Funktionen Ai(z) und Bi(z) sowie deren Ableitungen in der ganzen komplexen z-Ebene berechnet werden können. Für Absolutwerte von z kleiner oder gleich 5 werden die von Abramowitz und Stegun zitierten Reihenentwicklungen nach Potenzen von z benutzt. Für Abs(z) > 5 wurden die für große Absolutwerte von z und für verschiedene Sektoren der komplexen z-Ebene angegebenen Reihen so umgeformt, daß sich ein Faktor der Form exp(-Psi(z)) abspalten lässt. Für Abs(z) gegen unendlich strebt dieser Exponentialausdruck je nach Lage in der komplexen z-Ebene gegen null oder gegen unendlich. Die Unterprogramme berechnen nun die Airy-Funktionen und ihre Ableitungen bis auf diesen Faktor. Da in vielen physikalischen Formeln dieser Exponentialausdruck entweder herausgekürzt oder als gemeinsamer Faktor herausgezogen werden kann, treten die sonst üblichen numerischen Schwierigkeiten hier nicht auf. Eine Reihe von Grafiken am Ende des Berichtes v eranschaulicht den Verlauf der Airy-Funktionen und ihrer ersten Ableitungen in der komplexen z-Ebene.