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Schnelle Lösung großer Gleichungssysteme

 
: Schüller, A.; Trottenberg, U.; Wienands, R.

Schüller, A.; Trottenberg, U.; Wienands, R.:
Praxisrelevante Algorithmen und mathematische Modellierung für einen lebensnahen Mathematikunterricht
Seelze: Friedrich, 2011
ISSN: 0025-5807
S.16-28
Deutsch
Zeitschriftenaufsatz
Fraunhofer SCAI ()

Abstract
Aus der Einführung: Große Gleichungssysteme sind in der Praxis allgegenwärtig. Kontinuierliche Aufgaben (z. B. Differential- und Integralgleichungen) werden durch Diskretisierung in große Gleichungssysteme mit Tausenden, ja Millionen von Unbekannten überführt, um Probleme aus Meteorologie (Wetter- und Klimavorhersage), Strömungsmechanik (z. B. Entwurf von Autos oder Flugzeugen mit möglichst niedrigem Luftwiderstand und Treibstoffverbrauch), Strukturmechanik und vielen anderen Anwendungsfeldern zu lösen. Die Verfügbarkeit effizienter Lösungsverfahren für derartige Problemstellungen ist daher von fundamentaler praktischer Bedeutung. Der Beitrag demonstriert an einem einfachen Beispiel, dass die Fortschritte innerhalb der Angewandten Mathematik Hand in Hand mit den immer schneller gewordenen Rechnern heute die Lösung von Problemstellungen ermöglichen, die noch vor 30 Jahren als unlösbar erschienen. Hierzu hat insbesondere auch die Entwicklung schneller Lösungsverfahren maßgeblich beigetragen. Es werden einige einfache iterative Verfahren zur Lösung bestimmter Klassen von Gleichungssystemen beschrieben. Dabei vergleichen wir verschiedene unterschiedlich effiziente Verfahren anhand ihrer Rechenzeiten für ein typisches Beispiel.

: http://publica.fraunhofer.de/dokumente/N-279117.html