Probabilistische Modellierung des Elastizitätsverhaltens langfaserverstärkter Thermoplaste

Viele großserienfähige lang- und kurzfaserverstärkte Kunststoffe zeichnen sich durch eine Mikrostruktur mit regelloser Faseranordnung aus. Hierdurch bedingt ergeben sich teilweise ausgeprägte Streuungen im lokalen Materialverhalten des Endprodukts. Im vorliegenden Beitrag wird ein numerisches Verfahren vorgestellt, welches die Vorhersage der zu erwartenden Streuungen im makroskopischen Materialverhalten langfaserverstärkter Kunststoffe auf der Basis bekannter Streuungen in der Geometrie der Mikrostruktur erlaubt. Das Verfahren basiert auf einer einfachen Homogenisierungsanalyse mit Hilfe der klassischen Mischungsregeln für das Einfaserproblem in Zusammenhang mit der Bildung eines Ensemble-Mittelwerts zum Übergang auf das Mehrfaserproblem mit bekannter Faserorientierungsverteilung. In einer probabilistischen Erweiterung werden der lokale Faservolumenanteil sowie die Standardabweichungen der Faserwinkel als Zufallsvariablen mit bekannter Wahrscheinlichkeitsverteilung aufgefasst. Durch eine Diskretisierung des Raums der Zufallsvariablen und eine gezielte Analyse ausgewählter Fälle mit bekannter Wahrscheinlichkeitsdichte lassen sich dann die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der makroskopischen Materialeigenschaften vorhersagen.