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Distributed relaxation multigrid applied to incompressible equations in computational fluid dynamics

 
: Lang, M.

:
urn:nbn:de:0011-b-729830 (1.7 MByte PDF)
MD5 Fingerprint: 9350c7a356b9a7cd8314eacf7245c138
Erstellt am: 24.07.2002


Sankt Augustin: GMD Forschungszentrum Informationstechnik, 2001, 128 S.
Zugl.: Essen, Univ., Diss., 2000
GMD research series, 2001,4
ISBN: 3-88457-387-X
Englisch
Dissertation, Elektronische Publikation
Fraunhofer SCAI ()
Navier-Stokes-Gleichung; Mehrgitterverfahren; Verteilte Gauss-Seidel Glättung; Fourieranalyse; Stabilität; Navier-Stokes equations; multigrid; distributive Gauss-Seidel relaxation; fourier analysis; stability

Abstract
Die numerische Simulation von Strömungen erfordert hocheffiziente Algorithmen, um den heutigen praktischen Anforderungen von Ingenieuren zu genügen. Im Rahmen dieser Dissertation der numerischen Strömungsmechanik wurde für die inkompressiblen Navier-Stokes Gleichungen ein schneller numerischer Algorithmus entwickelt und implementiert. Mit dem entwickelten Mehrgitter Verfahren wird hohe numerische Effizienz erreicht, wobei die verteilte Gauss-Seidel Relaxation als Glättung verwendet wird in Zyklen des "Full Approximation" Schemas (FAS-Zyklen) für nichtlineare Gleichungen. Eine detaillierte Stabilitätsanalyse (lokale Fourier Analyse) der diskreten Gleichungen ermittelt kritische Strömungsrichtungen in denen numerische Instabilitäten auftreten können. Die Effizienz des "Full Multigrid" Algorithmus (FMG) ist für mehrere physikalische Probleme dargestellt, wobei ein FAS-Zyklus für die hohe Genauigkeit der Ergebnisse ausreichend ist. Wichtig ist dabei die spezielle Behandlung von Gebieten nahe Strömungsrändern. Der numerische Algorithmus ist portabel implementiert für aktuell eingesetzte Betriebssysteme.

 

The numerical simulation of fluid flows requires highly efficient algorithms to satisfy current practical demands of engineers. The overall idea of this dissertation on computational fluid dynamics is to develop and implement a fast numerical algorithm for the incompressible Navier-Stokes equations. Numerical acceleration is achieved by the developed multigrid algorithm, where the distributive Gauss-Seidel relaxation serves as the smoothing scheme in the "Full Approximation Scheme"-cycles (FAS-cycles) for nonlinear equations. A detailed stability analysis (Local Fourier analysis) of the discrete equations determines critical flow directions where numerical instabilities can occur. The efficiency of the "Full Multigrid Algorithm" (FMG) is illustrated for several physical problems, where one FAS-cycle is sufficient for a high accuracy of the results. The specific treatment of areas near boundaries in relaxation and in grid transfer is essential for this. The numerical algorithm is portably implemented for the operating systems currently in use.

: http://publica.fraunhofer.de/dokumente/B-72983.html