Nonparametric regression and density models with wavelets for strong mixing random fields

Abstract
Die Dissertation befasst sich mit der Weiterentwicklung von Siebschätzern auf räumlich abhängige Daten, die Daten können dabei als Zufallsvariablen auf einem Graphen definiert sein. In Kapitel 1 werden grundlegende Definitionen für Zufallsfelder und deren Eigenschaften behandelt. In Kapitel 2 wird der lineare Siebschätzer von Györfi et al. für Zufallsfelder untersucht. Ausgehend von einer Menge an Basisfunktionen, welche eine universelle Approximationeigenschaft besitzt, werden Aussagen zur Konsistenz und L2-Konvergenzrate bewiesen. In Kapitel 3 wird ein nichtlinearer Schätzer für Zufallsfelder untersucht. Ausgehend von Basisfunktionen, welche orthogonal bezüglich des empirischen Maßes sind, wird die Konsistenz und Konvergenzgeschwindigkeit dieses Schätzers untersucht. In Kapitel 4 werden nichtparametrische Dichteschätzer für Zufallsfelder betrachtet. Für den linearen Schätzer von Devroye und Györfi werden L1- und L2-Konvergenzraten hergeleitet. Für mehrdimensionale Wavelets wird der Schätzer von Kerkyacharian und Picard untersucht. Ferner wird die multivariate Version des Schätzers von Donoho et al. betrachtet. In jedem Kapitel werden die Ergebnisse mit Simulationen veranschaulicht.