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Numerische Stabilität von Wavelet-Algorithmen

 
: Schumacher, Hagen
: Tasche, Manfred; Plonka-Hoch, Gerlind; Lasser, Rupert

Rostock, 2003, 133 pp.
Rostock, Univ., Diss., 2003
German
Dissertation
Fraunhofer IGD ()
mathematic; wavelet transformation

Abstract
Das Ziel der Dissertation besteht in der Untersuchung der numerischen Eigenschaften der schnellen Wavelet-Transformation. Eine genaue Analyse des Fehlerverhaltens dieser Algorithmen ist daher unbedingt notwendig, um die Zuverlässigkeit der erhaltenen Resultate richtig einordnen zu können. Das numerische Verhalten soll unter Zugrundelegung der Gleitkomma-Arithmetik, mit der die heutigen Prozessoren arbeiten, ausführlich untersucht werden. Der Nutzen derartiger Betrachtungen liegt erfahrungsgemäß nicht allein in den erhaltenen Abschätzungen, sondern auch in den Informationen, welche Größen für die numerische Stabilität der Transformationsprozesse signifikant sind.
Erstmals wird in dieser Arbeit eine Definition der numerischen Stabilität von Wavelet-Algorithmen in der Gleitkomma-Arithmetik gegeben. Hierbei sind Rundungsfehler durch Gleitkomma-Arithmetik und Vorberechnungsfehler bei den Filterkoeffizienten berücksichtigt worden. Auf diesem Wege entstehen erstmals Norm-Abschätzungen für Rundungsfehler der Wavelet-Algorithmen bei p Zerlegungsschritten. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass die hier betrachteten Wavelets ein numerisch stabiles Verhalten aufweisen. Die Unterschiede sind nur innerhalb einer Graduierung von numerisch sehr gutem und befriedigendem Verhalten zu sehen. Die Aussage von Keinert [KEI97], die Binomial-6-Wavelets seien instabil, kann durch diese Arbeit nicht bestätigt werden. Zu bemerken ist hier, dass [KEI97] keine Definition der numerischen Stabilität enthält.

: http://publica.fraunhofer.de/documents/N-167879.html